İç Açıortay Teoremi

İç açıortay teoremi, bir üçgende çizilen açıortayın, komşu iki kenarın uzunlukları ile açıortayın indiği kenarda oluşan parçalar arasındaki orantıyı açıklayan temel bir geometrik teoremdir. Bu yazıda iç açıortay teoreminin matematiksel ifadesi, benzer üçgenler yardımıyla yapılan ispatı ve üçgenlerde kenar–açı ilişkilerini nasıl ortaya koyduğu adım adım ve anlaşılır bir şekilde ele alınmaktadır.

İç açıortay teoremi, bir açıortayı çizilen bir üçgende iki kenar uzunluğu ve açıortayın indirildiği kenarda oluşan iki doğru parçasının uzunluğu arasındaki ilişkiyi ortaya koyan önemli bir teoremdir.

İç Açıortay Teoremi bir üçgende herhangi bir açıortayın çizilmesi sonucu uygulanabilir.

İç Açıortay Teoremi eşitliğini ifade eder.

İspat:

[AB] doğru parçasına paralel olacak şekilde C noktasından geçen bir doğru çizilir.
Açıortay çizilen doğru ile kesişecek şekilde uzatılır.
Kesiştikleri noktaya E diyelim.
Z kuralından dolayı ∠ABD=∠DEC denilebilir.
Ters açı oldukları için ∠BDA∠CDE’dir.
Açılarının ölçüleri eşit olduğu için ABD üçgeni CED üçgenine benzerdir.
Benzerlik oranına göre eşitliği yazılabilir.
∠EBC=∠BEC olduğundan CBE üçgeninde EC=BC eşitliği ortaya çıkar.
Bulduğumuz orantısında yerine bu uzunluğa eşit olan ’yi yazdığımızda eşitliğine yani iç açıortay teoremine ulaşmış oluruz.